2009年沈阳师范大学数学与应用数学专升本综合课考试大纲

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理论部分

说明：本部分考试分为数学分析（100分）、高等代数（60分）和解析几何（40分）三部分，总分为200分，共需时150分钟。

第一部分  数学分析

一、函数的定义域及求法

二、函数极限与连续

1．数列与函数的极限；2．函数的连续性

三、导数与微分

1．函数导数及微分的定义及计算

四、微分中值定理及应用

1．罗尔定理；2．拉格朗日定理；3．罗必达法则；4．微分及导数的应用

五、不定积分

1．不定积分的概念；2．换元法与分部积分法

六、定积分

1．定积分的求法；2．定积分的几何应用

七、二元函数偏导数的求法

八、正项级数收敛性的判别

九、二重积分计算

参考书目：

《数学分析》（第二版），华东师范大学数学系

第二部分 高等代数

一、多项式

1．最大公因式；2．多项式互素、不可约多项式

二、行列式

n阶行列式

三、线性方程组

线性方程组解的讨论及求解

四、矩阵

1．矩阵的运算及可逆矩阵的逆矩阵

五、向量空间

1．向量线性相关性；2．向量空间的基、维数、坐标、子空间

六、线性变换

1．线性变换的矩阵；2．线性变换及相关证明；3．线性变换的特征根和特征向量；4．矩阵的对角化问题

七、欧氏空间

1．欧氏空间的正交基、标准正交基；2．正交变换、对称变换；3．二次型的标准形

八、二次型

1．复、实二次型的规范形；2．正定二次型及正定矩阵

参考书目：

《高等代数》（第三版），张禾瑞  郝炳新编

第三部分 解析几何

一、矢量的代数运算

1．矢量的线性运算；2．矢量在轴上的射影；3．矢量的数性积、矢性积、混合积

二、平面与空间直线

1．平面方程；2．空间直线方程；3．平面与平面、直线与直线、直线与平面的位置

三、柱面、锥面、旋转曲面

1．母线平行坐标轴的柱面；2．顶点在原点的锥面；3．坐标平面上的曲线绕坐标轴旋转生成的旋转曲面

四、二次曲面

1．二次曲面的标准方程；3．单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

参考书目：

《解析几何》(第三版)，吕林根、许子道 等编

2009年高职高专毕业生升入本科学校继续学习

沈阳师范大学数学与应用数学专业

专业综合课考试大纲

技能部分

说明：本部分考试为教师教育实践部分考试，总分为100分，共需时90分钟。

1．针对中学数学教学一节课的内容

①指出教学目的

②写出如何进行课堂导入教学

③写出该节课的重点难点

2．针对具体数学课的例题或习题作出解题分析

3．解决有关中学数学知识应用的问题（中学数学建模题）